જો $f(x) = \operatorname{sgn} \left( 3\cos x - \frac{a}{3} \right)$ એ તમામ $x$ માટે સતત હોય,તો $'a'$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત શોધો - (જ્યાં $\operatorname{sgn}(x)$ એ $x$ નું ચિહ્ન વિધેય દર્શાવે છે)

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{x+5}{x-2}, & \text{જો } x \neq 2 \\ 1, & \text{જો } x=2 \end{cases}$ ધ્યાનમાં લો. તો,$f(f(x))$ અસતત છે

આપેલ $f(x) = \begin{cases} \frac{\ln(1+\text{sgn}[x]+{x}^2)}{1-\cos{x}} & \text{જો } x \neq 0 \\ k & \text{જો } x = 0 \end{cases}$ (જ્યાં $[\cdot]$,${\cdot}$ અને $\text{sgn } x$ અનુક્રમે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય,અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય અને સિગ્નમ વિધેય દર્શાવે છે),તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{kx} - 1) \tan kx}{4x^2}, & x \neq 0 \\ 16, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k = . . . . . .$.

$f(x) = \begin{cases} [x^2] - [-x^2], & x \neq 3 \\ k, & x = 3 \end{cases}$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોય,તો $k = $ શોધો,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2} & \text{જો } x < 0 \\ a & \text{જો } x = 0 \\ \frac{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}{\sqrt{x}} & \text{જો } x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.